第三讲鸡兔同笼问题
一、鸡兔同笼问题：
鸡兔同笼问题小学阶段常见的问题，又叫做假设问题，最早出现于我国的
《孙子算经》中。
二、常用解法：假设法（兔子站立法、鸡翅膀落地法两种）
三、解题思路：
（1）假设。假设全都是某种量；（2）求出假设与实际的结果差；
（3）求出原因差；（4）利用公式：结果差÷原因差=与假设相反的量。
注：设鸡算出兔，设兔算出鸡，也可用方程来解。
◆例1、鸡兔同笼，共有头34个，脚有只，鸡兔各有多少只？
[分析]假设34只动物都是鸡或兔。
个和尚个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问大小和尚各有多少人？
◆例2、一个停车场共停了24辆车，其中有四轮车，也有三轮车，这些车共有86个轮子，则三轮车、四轮车各有多少辆？
[分析]假设24辆都是三轮车或四轮车。
张军买了5角一支和2角一支的铅笔共18支，总计用了6元钱。张军买5角和2角的铅笔各多少支？
◆例3、某次数学竞赛共20道题，比赛规定：每做对一题得5分，做错一题倒扣1分。小华共得了64分，他做对了多少道题？
[分析]假设20道题都做对或都做错。
搬运0只玻璃杯，规定搬一只可得运费3角，但打碎一只要赔5角。如果运完后，可得运费元，则搬运中打碎了多少只？
◆例4、鸡和兔共有只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡和兔各有多少只？
[分析]可假设只动物都是鸡或兔，也可假设鸡脚和兔脚变成一样多。
某农民饲养很多鸡和兔，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。问鸡和兔各多少只？
◆例5、小红有一个储蓄筒，存放的都是硬币。其中2分币比5分币多22个，按钱数算，5分币却比2分币多4角。另外，还有36个1分币。小红共存放了多少元？
[分析]先假设2分币和5分币的个数一样多，再利用和倍公式解题。
超市卖水瓶和茶杯共元，每只水瓶14元，每只茶杯2元，卖的茶杯比水瓶多36只。卖水瓶和茶杯各多少只？
◆例6、师徒二人轮流加工一批零件，师傅每小时加工60个，徒弟每小时加工40个。他们一共加工了个零件，平均每小时加工52个。求师徒各加工了多少小时？
[分析]先求出加工个零件所用的时间，再假设。
松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个。她连续几天共采松子个，平均每天采14个，问连续这几天中有几天是雨天？
◆例7、某工厂的27位师傅共带40名徒弟，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟，若带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅人数的2倍，则带两名徒弟的师傅有多少位？
[分析]经计算知：9位师傅共带有22名徒弟。
一项工程，甲独做10天可以完成，乙独做15天可以完成，若甲先做若干天后，乙接着做，共用13天完成，甲做了几天？
1、一道墙，甲单独砌需要6小时完成，乙单独砌需要10小时完成。现在甲单独砌若干小时后，因有事外出，由乙接着砌完，共用7小时。那么甲砌了多少小时？
2、一批苹果，用大筐60只可以装完，用小筐90只也可以装完.已知每只大筐比每只小筐多装15千克，那么这批苹果有多少千克？
3、一个大人一餐可吃2个面包，两个小孩一餐可吃一个面包，现有大人、小孩共99人，一餐刚好吃99个面包，问大人、小孩各有多人？
4、2分和5分的硬币共有30枚，总值9角9分。两种硬币各有多少枚？
5、一件商品随季节变化降价后出售，如果按现价降价10%，仍可盈利元：如果降价20%，就要亏损元。这件商品的进价是多少元？
6、甲、乙两种商品的成本共元，甲种商品按获利30%定价，乙种商品按获利20%定价，共获利52元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？
7、王老师带领51名队员一同去划船，共租了11条船。每条大船坐6人，每条小船4人，那么他们租的大船和小船各多少条？
8、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，那么鸵鸟和长颈鹿各有多少只？
9、从甲地到乙地的路程为先上坡，再下坡，全长米，小明骑车从甲到乙共用24分，已知他上坡速度每分米，下坡每分米，他原路返回要多少分？
10、蜘蛛有八只脚，蜻蜓有六只脚和两对翅膀，苍蝇有六只脚和一对翅膀。现有三种虫18只，脚一共有只，翅膀22对。问每种虫各有几只？
