第三讲鸡兔同笼问题
一、鸡兔同笼问题:
鸡兔同笼问题小学阶段常见的问题,又叫做假设问题,最早出现于我国的
《孙子算经》中。
二、常用解法:假设法(兔子站立法、鸡翅膀落地法两种)
三、解题思路:
(1)假设。假设全都是某种量;(2)求出假设与实际的结果差;
(3)求出原因差;(4)利用公式:结果差÷原因差=与假设相反的量。
注:设鸡算出兔,设兔算出鸡,也可用方程来解。
◆例1、鸡兔同笼,共有头34个,脚有只,鸡兔各有多少只?
[分析]假设34只动物都是鸡或兔。
个和尚个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问大小和尚各有多少人?
◆例2、一个停车场共停了24辆车,其中有四轮车,也有三轮车,这些车共有86个轮子,则三轮车、四轮车各有多少辆?
[分析]假设24辆都是三轮车或四轮车。
张军买了5角一支和2角一支的铅笔共18支,总计用了6元钱。张军买5角和2角的铅笔各多少支?
◆例3、某次数学竞赛共20道题,比赛规定:每做对一题得5分,做错一题倒扣1分。小华共得了64分,他做对了多少道题?
[分析]假设20道题都做对或都做错。
搬运0只玻璃杯,规定搬一只可得运费3角,但打碎一只要赔5角。如果运完后,可得运费元,则搬运中打碎了多少只?
◆例4、鸡和兔共有只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡和兔各有多少只?
[分析]可假设只动物都是鸡或兔,也可假设鸡脚和兔脚变成一样多。
某农民饲养很多鸡和兔,已知鸡比兔多13只,鸡的脚比兔的脚多16只。问鸡和兔各多少只?
◆例5、小红有一个储蓄筒,存放的都是硬币。其中2分币比5分币多22个,按钱数算,5分币却比2分币多4角。另外,还有36个1分币。小红共存放了多少元?
[分析]先假设2分币和5分币的个数一样多,再利用和倍公式解题。
超市卖水瓶和茶杯共元,每只水瓶14元,每只茶杯2元,卖的茶杯比水瓶多36只。卖水瓶和茶杯各多少只?
◆例6、师徒二人轮流加工一批零件,师傅每小时加工60个,徒弟每小时加工40个。他们一共加工了个零件,平均每小时加工52个。求师徒各加工了多少小时?
[分析]先求出加工个零件所用的时间,再假设。
松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天可采12个。她连续几天共采松子个,平均每天采14个,问连续这几天中有几天是雨天?
◆例7、某工厂的27位师傅共带40名徒弟,每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟,若带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅人数的2倍,则带两名徒弟的师傅有多少位?
[分析]经计算知:9位师傅共带有22名徒弟。
一项工程,甲独做10天可以完成,乙独做15天可以完成,若甲先做若干天后,乙接着做,共用13天完成,甲做了几天?
1、一道墙,甲单独砌需要6小时完成,乙单独砌需要10小时完成。现在甲单独砌若干小时后,因有事外出,由乙接着砌完,共用7小时。那么甲砌了多少小时?
2、一批苹果,用大筐60只可以装完,用小筐90只也可以装完.已知每只大筐比每只小筐多装15千克,那么这批苹果有多少千克?
3、一个大人一餐可吃2个面包,两个小孩一餐可吃一个面包,现有大人、小孩共99人,一餐刚好吃99个面包,问大人、小孩各有多人?
4、2分和5分的硬币共有30枚,总值9角9分。两种硬币各有多少枚?
5、一件商品随季节变化降价后出售,如果按现价降价10%,仍可盈利元:如果降价20%,就要亏损元。这件商品的进价是多少元?
6、甲、乙两种商品的成本共元,甲种商品按获利30%定价,乙种商品按获利20%定价,共获利52元。甲、乙两种商品的成本各是多少元?
7、王老师带领51名队员一同去划船,共租了11条船。每条大船坐6人,每条小船4人,那么他们租的大船和小船各多少条?
8、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿,它们共有30只眼睛和44只脚,那么鸵鸟和长颈鹿各有多少只?
9、从甲地到乙地的路程为先上坡,再下坡,全长米,小明骑车从甲到乙共用24分,已知他上坡速度每分米,下坡每分米,他原路返回要多少分?
10、蜘蛛有八只脚,蜻蜓有六只脚和两对翅膀,苍蝇有六只脚和一对翅膀。现有三种虫18只,脚一共有只,翅膀22对。问每种虫各有几只?